题目内容
【题目】已知平面直角坐标系xOy(如图1),一次函数的图像与y轴交于点A,点M在正比例函数
的图像上,且MO=MA.二次函数y=x2+bx+c的图像经过点A、M.
(1)求线段AM的长;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图像上,点D在一次函数的图像上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.
【答案】(1) AM=(2) y=x2-
x+3(3)C(2, 2).
【解析】
解:(1) 根据两点之间距离公式,设M(a,a),由|MO|=|MA|, 解得:a=1,则M(1,
),
即AM=.
(2) ∵A(0, 3),∴c=3,将点M代入y=x2+bx+3,解得:b= -,即:y=x2-
x+3.
(3)C(2, 2) (根据以AC、BD为对角线的菱形).注意:A、B、C、D是按顺序的.
设B(0,m) (m<3),C(n,n2-n+3),D(n,
n+3),
|AB|=3-m,|DC|=yD-yC=n+3-(n2-
n+3)=
n-n2,
|AD|==
n,
|AB|="|"DC|3-m=n-n2…j,|AB|="|"AD|3-m=
n…k.
解j,k,得n1=0(舍去),或者n2=2,将n=2代入C(n,n2-n+3),得C(2, 2).

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