Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，点P是斜边AB的中点，点M从点C向点A匀速运动，点N从点B向点C匀速运动，已知两点同时出发，同时到达终点，连接PM、PN、MN，在整个运动过程中，△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】如图1，连接CP，∵点P是斜边AB的中点，∴S△ACP=S△BCP=S△ABC ， 出发时，S△PMN=S△BCP=S△ABC；∵两点同时出发，同时到达终点，
∴点N到达BC的中点时，点M也到达AC的中点，∴S△PMN=S△ABC；结束时，S△PMN=S△ACP=S△ABC ， 在整个运动过程中设BC=a，AC=b，
∴S= [ab﹣VNt-（a﹣VNt）VMt-（b﹣VMt）]= （ab﹣VNbt﹣aVMt+ VNVMt2﹣ab+aVMt）= VNVMt2﹣（VNb+aVM）t+ab，∴△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大，而且是以抛物线的方式变化，∴△PMN的面积S与运动时间t的函数关系图象大致是：
． 故选：A．
【考点精析】通过灵活运用函数的图象，掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值即可以解答此题．