题目内容

【题目】如图,已知函数y=(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E

(1)若AC=OD,求a、b的值。
(2)若BC∥AE,求BC的长。

【答案】
(1)

解;∵点B(2,2)在函数y=(x>0)的图象上,

∴k=4,则y=

∵BD⊥y轴,∴D点的坐标为:(0,2),OD=2,

∵AC⊥x轴,AC=OD,∴AC=3,即A点的纵坐标为:3,

∵点A在y=的图象上,∴A点的坐标为:(,3),

∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,

解得:


(2)

解;设A点的坐标为:(m,),则C点的坐标为:(m,0),

∵BD∥CE,且BC∥DE,

∴四边形BCED为平行四边形,

∴CE=BD=2,

∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC,

∴在Rt△AFD中,tan∠ADF==

在Rt△ACE中,tan∠AEC==

=

解得:m=1,

∴C点的坐标为:(1,0),则BC=


【解析】(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值,再得出A、D点坐标,进而求出a,b的值;
(2)设A点的坐标为:(m,),则C点的坐标为:(m,0),得出tan∠ADF==,tan∠AEC==,进而求出m的值,即可得出答案.
此题考查了一次函数与反比例函数交点问题,即通过点坐标求参数和解析式,通过点坐标和三角函数的应用求坐标和线段长。

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