题目内容
如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
| 纸片的边长n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 使用的纸片张数 |
①当n=2时，求S1：S2的值；
②是否存在使得S1=S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．
【答案】分析：本题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
解答：解：（1）根据题意，可得应盖住正方形ABCD的对角线上的12个格．当是边长为2的纸片时，则需要1+（12-2）=11张纸片．当边长为3的时候，则需要1+（12-3）=10张纸片．当边长为n+4时，则需要1+（12-4）=9张纸片，依此类推进行计算；
（2）①S1=10×3+4=34，S2=144-34=110．
∴S1：S2的值是34：110=17：55．
②根据题意，得S1=（12-n）×（2n-1）+n2；S2=144-（12-n）×（2n-1）-n2，
若S1=S2时，（12-n）×（2n-1）+n2=144-（12-n）×（2n-1）-n2，
整理得，则n=4或21．
∵2≤n≤11，
∴n=21舍去，
故n=4．
点评：此题要能够结合图形进行观察分析得到规律．
解答：解：（1）根据题意，可得应盖住正方形ABCD的对角线上的12个格．当是边长为2的纸片时，则需要1+（12-2）=11张纸片．当边长为3的时候，则需要1+（12-3）=10张纸片．当边长为n+4时，则需要1+（12-4）=9张纸片，依此类推进行计算；
| 纸片的边长n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 使用的纸片张数 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 |
∴S1：S2的值是34：110=17：55．
②根据题意，得S1=（12-n）×（2n-1）+n2；S2=144-（12-n）×（2n-1）-n2，
若S1=S2时，（12-n）×（2n-1）+n2=144-（12-n）×（2n-1）-n2，
整理得，则n=4或21．
∵2≤n≤11，
∴n=21舍去，
故n=4．
点评：此题要能够结合图形进行观察分析得到规律．
练习册系列答案
优生乐园系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．