题目内容
如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是AD、BC上的点,且线段EF过矩形对角线AC的中点O,且EF⊥AC,PF∥AC,则EF:PE的值是
.
试题分析:设AB=1,则AD=2,AE=x,
∵矩形ABCD,∴AC=.
∵点O是矩形对角线AC的中点,∴AO=.∴OE=.
∵EF⊥AC,∴△AEO∽△ACD.∴.
∴
易证△AEO≌△CFO,∴OE=OD,AE=CF=.
∴EF=,BF=.
∵PF∥AC,∴△BPF∽△BCA.∴.
∵EF⊥AC,PF∥AC,∴△PEF是直角三角形.
∴.
∴EF:PE=.
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