题目内容

【题目】如图,直线l1,l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路,曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分.现准备修建一条直线型公路AB,用以连接两条公路和环湖观光大道,且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P.已知点Cl1,l2的距离分别为8km1km,点Pl1的距离为4km,点Dl1的距离为0.8km.若分别以l1,l2x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy,则曲线段CD对应的函数解析式为y=

(1)求k的值,并指出函数y=的自变量的取值范围;

(2)求直线AB的解析式,并求出公路AB长度(结果保留根号).

【答案】(1)k=8,1≤x≤10;(2)4km.

【解析】试题分析:写出点C的坐标,把点C的坐标代入反比例函数即可求得反比例函数的解析式,进而根据点的纵坐标求得点的横坐标,即可写出自变量的取值范围.

先求出直线的解析式,求出点的坐标,即可求出公里的长度.

试题解析:(1)由题意得,点C的坐标为

将其代入得,

∴曲线段CD的函数解析式为

∴点D的坐标为

∴自变量的取值范围为

(2)设直线AB的解析式为

由(1)易求得点P的坐标为

∴直线AB的解析式为

联立

∴由题意得,

解得

∴直线AB的解析式为

时,;当时,

的坐标分别为

∴公路AB的长度为

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