题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE
（1）求证：∠ABD=∠C；
（2）求∠C的度数．
【答案】（1）证明见解析 （2）30°
【解析】
（1）依据线段垂直平分线的性质可知DB=DC，故此可得到∠C=∠DBC，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD平分∠ABC，故此可证得∠ABD=∠C；
（2）依据∠C+∠ABC=90°求解即可．
（1）证明：∵DE⊥BC，∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE，
∴BD平分∠ABC．
∴∠ABD=∠DBC．
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD．
∴∠DBC=∠C．
∴∠ABD=∠C．
（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C，
∴3∠C=90°．
∴∠C=30°．
练习册系列答案
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【题目】某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的
倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）
甲 | 乙 | |
进价（元/件） | 22 | 30 |
售价（元/件） | 29 | 40 |
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
