题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线交BCE,交ACD,且AD=DE

(1)求证:∠ABD=∠C

(2)求∠C的度数.

【答案】(1)证明见解析 (2)30°

【解析】

(1)依据线段垂直平分线的性质可知DB=DC,故此可得到∠C=DBC,然后利用角平分线的性质定理的逆定理可得到BD平分∠ABC,故此可证得∠ABD=C;

(2)依据∠C+ABC=90°求解即可.

(1)证明:∵DEBC,A=90°DAABAD=DE,

BD平分∠ABC.

∴∠ABD=DBC.

DE垂直平分BC,

BD=CD.

∴∠DBC=C.

∴∠ABD=C.

(2)∵∠ABC+C=90°,ABD=CBD=C,

3C=90°.

∴∠C=30°.

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