题目内容
【题目】两个自由转动的转盘如图所示,一个分为等份,分别标有数字
,
,
,另一个分为
等份,分别标有数字
,
,
,
.转盘上有固定指针,同时转动两个转盘,当转盘停止转动后,指针指向的数字即为转出的数字.甲、乙两人制定游戏规则如下:一人先猜数,然后另一人再转动转盘,若猜出的数字与转出的两个数字之和相等,则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜.猜数者可从下面
,
两种方案中选一种:方案
:猜“奇数”或猜“偶数”其中的一种;方案
:猜“是
的整数倍”或猜“不是
的整数倍”其中的一种.
如果你是猜数的游戏者,为了尽可能获胜,你将选择哪种方案,猜该种方案中的哪一种情况?请说明理由;
为了保证参与游戏双方的公平性,你应选择哪种猜数的方案?为什么?
【答案】 我选择
的猜数的方案,并且猜“和不是
的整数倍”,因为此时获胜的概率为
,获胜的可能性最大;
为了保证游戏的公平性,应该选择方案
.
【解析】
(1)列举出所有情况,分别得到相应的概率,比较即可;
(2)应选择获胜概率相同的游戏进而得出答案.
选择
的猜数的方案,并且猜“和不是
的整数倍”.
列树状图如下:
共有种可能结果,且每种结果出现的可能性相同.
方案:由树状图可得,和为奇数以及和为偶数的结果分别是
种,
所以(和为奇数)
;
(和为偶数)
;
方案:由树状图可得,和是
的整数倍有
种,即为
,
,
,
所以(和是
的整数倍)
;
(和不是
的整数倍)
.
所以,我选择的猜数的方案,并且猜“和不是
的整数倍”,因为此时获胜的概率为
,获胜的可能性最大.
为了保证游戏的公平性,应该选择方案
.
因为(和为奇数)
(和为偶数)
,
所以,选择方案的猜数方法对双方是公平的.

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