题目内容

【题目】如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,4秒后,两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍(速度单位:单位长度/秒).

1)求出点A、点B运动的速度,并在数轴上标出AB两点从原点出发运动4秒时的位置;

2)若AB两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,再过几秒时,原点恰好处在AB的中点?

3)若AB两点从(1)中的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时,另一点C同时从原点O位置出发向B点运动,且C的速度是点A的速度的一半;当点C运动几秒时,CAB的中点?

【答案】1A的速度为1单位长度/秒;B的速度为2单位长度/秒;(2)再过2秒时,原点恰好处在AB的中点;(3)当C运动秒时, CAB的中点.

【解析】试题分析:(1)设A的速度是x,则B的速度为4x,根据行程问题的数量关系建立方程求出其解即可;

2)设y秒后,原点恰好在AB的正中间,根据两点到原点的距离相等建立方程求出其解即可;

3)设当C运动z秒后,CAB的中点,由中点坐标公式就可以求出结论.

试题解析:(1)A的速度是x,则B的速度为3x,由题意,

得:4(x+3x)=16,解得:x=1

A的速度是1单位长度/秒,B的速度为2单位长度/秒,

A到达的位置为-4B到达的位置是12,在数轴上的位置如图:

答:A的速度为1单位长度/秒;B的速度为2单位长度/秒;

(2)y秒后,原点恰好在AB的正中间,由题意,得:12-3y=y+4y=2

答:再过2秒时,原点恰好处在AB的中点;

(3)设当C运动z秒后,CAB的中点,由题意得:4+z+z= (16-3z+z)

解得z=12-3z- z= (16-3z+z)

解得:z=4+z+z=12-3z- z

解得:z=

答:当C运动秒时,CAB的中点.

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