题目内容
已知△ABC的三边长都是整数，且△ABC外接圆的直径为6.25，那么△ABC三边的长是 ________．
5、5、6
分析：设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数．根据已知条件知三角形的三个边长均小于外接圆直径6.25．然后根据海伦--秦九韶公式
=S=
absinC=
求得64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b），最后由数的整除求得三角形的三个边长．
解答：设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数，△ABC外接圆直径2R=6.25．
∵a，b，c≤2R，
∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；
由=S=absinC=，得
•（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）=
∴64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）
∴54|（abc）2故a，b，c中至少有两个5；
不妨设a=b=5，则64C2=（10+c）•C•C•（10-c）?C=6，
∴△ABC三边长为5，5，6．
故答案为：5、5、6．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系、正弦定理与余弦定理．解答此题时，综合运用了海伦--秦九韶公式与数的整除的知识点．
分析：设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数．根据已知条件知三角形的三个边长均小于外接圆直径6.25．然后根据海伦--秦九韶公式
=S=absinC=求得64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b），最后由数的整除求得三角形的三个边长．解答：设△ABC三边长为a，b，c且a，b，c均为正整数，△ABC外接圆直径2R=6.25．
∵a，b，c≤2R，
∴a，b，c只能取1、2、3、4、5、6；
由
=S=absinC=，得•（a+b+c）（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c）=∴64（abc）2=625•（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）
∴54|（abc）2故a，b，c中至少有两个5；
不妨设a=b=5，则64C2=（10+c）•C•C•（10-c）?C=6，
∴△ABC三边长为5，5，6．
故答案为：5、5、6．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系、正弦定理与余弦定理．解答此题时，综合运用了海伦--秦九韶公式与数的整除的知识点．
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