题目内容
【题目】如图,某公路(可视为轴)的同一侧有A、B、C三个村庄,要在公路边建一货栈D,向A、B、C三个村庄送农用物资,路线是D→A→B→C→D或D→C→B→A→D.试问在公路边是否存在一点D,使送货路线之和最短?若存在,请在图中画出点D所在的位置,简要说明作法;若不存在,请说明你的理由.
【答案】存在,作A点关于轴的对称点A′,再连结A′C,则A′C与
轴的交点即为点D.
【解析】
因为点A、B、C间的距离AB与BC的和不变,所以,点D到A、C的距离之和最小时,送货路线最短,然后作出点A关于公路的对称点A′,连接A′C与公路相交于点D,则点D即为所求作的货栈的位置.
存在,作A点关于 轴的对称点A′,再连结A′C,则A′C与x轴的交点即为点D.
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