题目内容
如图，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆O，BC=2cm，现在两点E、F分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1cm/秒的速度向点A运动，点F沿折线A―D―C以2cm/秒的速度向点C运动，设点E离开点B的时间为t秒。
（1）如图①，当t为何值时，EF//BC，并判断此时EF与半圆O的位置关系（要说明理由）
（2）当1<t<2时，设四边形BEFC的面积为s（cm2），则s与t的函数关系为 ；
（3）如图②，设1<t<2，当t为何值时，EF与半圆O相切？
解：（1）设E、F出发后运动了t秒时，有EF//BC，
∵BE//FC，则有AE=DF
∵AE=2－t，DF=2t－2，由题得2－t=2t－2
解得
过O作OM⊥EF，M为垂足，
∵OM=BE=
∴此时EF与⊙O相离。
（2）s=4－t
（3）设E、F出发后运动了t秒时，EF与半圆O相切。
过点F作KF//BC交AB于K。
则BE=t，CF=4－2t,EK=t－（4－2t）=3t－4
EF=EB+FC=t+（4－2t）=4－t
又∵EF2=EK2+FK2
即（4－t）2=（3t－4）2+22
整理：得2t2－4t+1=0
解得：
∵1<t<2 ∴t=
∴当t为秒时，EF与半圆O相切。
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