题目内容

【题目】如图,△ABC中,∠ACB90°,AB5cmBC4cm,若点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿折线ABCA运动,设运动时间为tt0)秒.

1AC   cm

2)若点P恰好在AB的垂直平分线上,求此时t的值;

3)在运动过程中,当t为何值时,△ACP是以AC为腰的等腰三角形(直接写出结果)?

【答案】13;(2t秒或秒;(3t3秒或秒或6秒.

【解析】

1)根据勾股定理可以得到,代入数值计算即可;

2)点P恰好在AB的垂直平分线上时,分两种情况讨论:①当点P运动到点D时;②当点P运动到点E时,根据图形计算即可;

3)若△ACP是等腰三角形,分情况讨论:①当APAC时;②当CACP时,利用勾股定理,三角形面积相等来计算即可.

1)如甲图所示:

∵∠ACB90°

∴△ABC是直角三角形,

ABC中,由勾股定理得,

AB5cmBC4cm

故答案为3

2)点P恰好在AB的垂直平分线上时,

如乙图所示:

DE是线段AB的垂直平分线,

ADBDAEBE

①当点P运动到点D时,

AB5cm,点P从点A出发,以每秒1cm的速度运动,

秒,

②当点P运动到点E时,设BEx,则EC4x

AEBE

AEx

RtAEC中,由勾股定理得,

AC3AExEC4x

32+4x2 解得:x

AB+BE

秒,

即点PAB的垂直平分线上时,运动时间t秒或秒,

故答案为:秒或秒;

3)运动过程中,△ACP是等腰三角形,

①当APAC时,如丙图(1)所示:

AC3

AP3

3秒,

②当CACP时,如丙图(2)所示:

若点P运动到时,ACC,过点CCHAB

AB于点H

AB5cmBC4cmAC3cm

CHcm

RtAHC中,由勾股定理得,

AHcm

又∵A2AHcm

秒,

若点P运动到时,ACC

AC3cm

C3cm

又∵BBCC

B1cm

AP+B5+16cm

6秒,

综合所述,△ACP是以AC为腰的等腰三角形时,t3秒或秒或6秒,

故答案为:3秒或秒或6秒.

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