Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC＝30cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C＝70°，则∠BEC＝_____；（2）若BC＝20cm，则△BCE的周长是_____cm．

Answer 1

【答案】（1）80°； （2）50

【解析】

（1）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，再由三角形内角和定理求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质求出AE＝BE，故可得出∠ABE的度数，进而可得出结论；

（2）根据AE＝BD可知，BE+CE＝AE+CE＝AC，由此可得出结论．

解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC＝30cm，∠C＝70°，

∴∠ABC＝∠C＝70°，

∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠ABE＝∠A＝40°，

∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝70°﹣40°＝30°，

∴∠BEC＝180°﹣∠C﹣∠EBC＝180°﹣70°﹣30°＝80°．

故答案为：80°；

（2）∵由（1）知AE＝BE，

∴BE+CE＝AE+CE＝AC＝30cm，

∵BC＝20cm，

∴△BCE的周长＝AC+BC＝30+20＝50（cm）．

故答案为：50．