Question

【题目】八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每名同学都需在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品时的第一、二个步骤是：①如图17，先裁下一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm 的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．请你根据步骤①②解答下列问题：

(1)找出图中∠FEC的余角；

(2)求EC的长．

Answer 1

【答案】(1)∠CFE，∠BAF；(2) EC的长为6cm.

【解析】

(1)∠CFE,∠BAF,

(2)由折叠的性质,得AF＝AD＝20cm,EF＝DE.

设EC＝xcm,则EF＝DE＝(16－x)cm,

在Rt△ABF中,BF2＝AF2－AB2＝202－162＝144,所以BF＝12(cm),

所以FC＝BC－BF＝20－12＝8(cm),

在Rt△EFC中,由勾股定理,得EF2＝FC2＋EC2,即(16－x)2＝82＋x2,解得x＝6,

所以EC的长为6cm.