题目内容
如图，在Rt△ABC中，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AB=10，则△BDE的周长等于（ ）分析：先根据角平分线的性质得出DE=CD，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．
解答：解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于E，
∴CD=DE．
在Rt△ACD与Rt△AED，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△BDE的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．
故选B．
∴CD=DE．
在Rt△ACD与Rt△AED，
|
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE．
又∵AC=BC，
∴BC=AE，
∴△BDE的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10．
故选B．
点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
练习册系列答案
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