题目内容
【题目】在平行四边形ABCD中,BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,若∠EBF=60°,且AE=2,DF=1,则EC的长为_____________.
【答案】4
【解析】
由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE=∠CBF=30°,得出CD=AB=2AE=4,由勾股定理求出BE,得出BC=2CF=6,再根据勾股定理即可求出EC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,
∵BE⊥AD,BF⊥CD,
∴BE⊥BC,BF⊥AB,
∴∠ABF=∠EBC=90°,
∵∠EBF=60°,
∴∠ABE=∠CBF=30°,
∵AE=2,DF=1,
∴CD=AB=2AE=4,
∴BE=,CF=4-1=3,
∴BC=2CF=6,
∴EC=;
故答案为:4.
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