Question

【题目】已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．当P在AB上运动时，矩形PNDM的最大面积为_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

要求矩形PNDM的面积，应设DN=x，NP=y，则矩形PNDM的面积为S=xy，再结合已知找出y与x的关系，代入后便可求解．

解:设矩形PNDM的边DN=x，NP=y，

则矩形PNDM的面积S=xy（2≤x≤4），

易知CN=4-x，EM=4-y，

且有＝,

即＝，

∴y=-x+5，

S=xy=-x2+5x（2≤x≤4），

此二次函数的图象开口向下，

对称轴为x=5,

∴当x≤5时，函数值是随x的增大而增大,对2≤x≤4来说，

当x=4，即PM=4时，S有最大值,

S最大=-×42+5×4=12．