题目内容
已知,?ABCD的周长为52,自顶点D作DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F.若DE=5,DF=8,求?ABCD的两边AB、BC长和BE+BF的长.
对于平行四边形ABCD有两种情况:
(1)当∠A为锐角时,如图1,
设AB=a,BC=b,
∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,BC=DA,
又∵DE=5,DF=8,
∴5a=8b,
∵平行四边形ABCD的周长为52,
∴2(a+b)=52,
∴a+b=26,
解方程组
,
∴由②得:a=26-b ③,
∴把③代入①得:b=10,
∴a=16,
∵
,
∴
,
∴AB=CD=16,AD=BC=10,
∵DE=5,DF=8,
∴在Rt△ADE中,AE=5
,
∴BE=AB-AE=16-5
,
∴在Rt△DFC中,CF=8
,
∵F点在CB的延长线上,
∴BF=CF-BC=8
-10,
∴BE+BF=(16-5
)+(8
-10)=6+3
,
(2)当∠D为锐角时,如图2,
设AB=a,BC=b,
∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,BC=DA,
又∵DE=5,DF=8,
∴5a=8b,
∵平行四边形ABCD的周长为52,
∴2(a+b)=52,
∴a+b=26,
解方程组
,
∴由②得:a=26-b ③,
∴把③代入①得:b=10,
∴a=16,
∵
,
∴
,
∴AB=CD=16,AD=BC=10,
∵DE=5,DF=8,
∴在Rt△ADE中,AE=5
,
∴在Rt△DFC中,CF=8
,
∴BE=BA+AE=16+5
,BF=BC+CF=10+8
,
∴BE+BF=(16+5
)+(10+8
)=26+13
.
(1)当∠A为锐角时,如图1,
设AB=a,BC=b,
∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,BC=DA,
又∵DE=5,DF=8,
∴5a=8b,
∵平行四边形ABCD的周长为52,
∴2(a+b)=52,
∴a+b=26,
解方程组
|
∴由②得:a=26-b ③,
∴把③代入①得:b=10,
∴a=16,
∵
|
∴
|
∴AB=CD=16,AD=BC=10,
∵DE=5,DF=8,
∴在Rt△ADE中,AE=5
3 |
∴BE=AB-AE=16-5
3 |
∴在Rt△DFC中,CF=8
3 |
∵F点在CB的延长线上,
∴BF=CF-BC=8
3 |
∴BE+BF=(16-5
3 |
3 |
3 |
(2)当∠D为锐角时,如图2,
设AB=a,BC=b,
∵平行四边形ABCD,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴AB×DE=BC×DF,AB=CD,BC=DA,
又∵DE=5,DF=8,
∴5a=8b,
∵平行四边形ABCD的周长为52,
∴2(a+b)=52,
∴a+b=26,
解方程组
|
∴由②得:a=26-b ③,
∴把③代入①得:b=10,
∴a=16,
∵
|
∴
|
∴AB=CD=16,AD=BC=10,
∵DE=5,DF=8,
∴在Rt△ADE中,AE=5
3 |
∴在Rt△DFC中,CF=8
3 |
∴BE=BA+AE=16+5
3 |
3 |
∴BE+BF=(16+5
3 |
3 |
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