题目内容

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（　　）
A．1B．
5
4
C．
12
7
D．
9
4

设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，
∵∠C=90°，AC=8，AB=10，
∴BC=6，
∵PC=8-2=6，
∴BC=PC；
∴∠BPC=45°，
∴S△APB=S△APO+S△AOB=S△ABC-S△BCP，
1
2
×2r+
1
2
×10r=
1
2
×6×8-
1
2
×6×6
2r+10r=12，
解得r=1．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，以
12
5
为半径作⊙C，则⊙C与直线AB的位置关系是______．
同学们都学习过《几何》课本第三册第199页的第11题，它是这样的：
如图，A为⊙O的直径EF上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和⊙O相交于另一点C，过点C的切线和EF的延长线相交于点D，求证：DA=DC．

（1）现将图1中的直径EF所在直线进行平行移动到图2所示的位置，此时OB与EF垂直相交于H，其它条件不变．
①求证：DA=DC；
②当DF：EF=1：8，且DF=
2
时，求AB•AC的值．
（2）将图2中的EF所在直线继续向上平行移动到图3所示的位置，使EF与OB的延长线垂直相交于H，A为EF上异于H的一点，且AH小于⊙O的切线交EF于D，试猜想：DA=DC是否仍然成立？证明你的结论．
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AC为直径的圆交AB于D，则AD的长为（　　）
A．
9
5
B．
12
5
C．
16
5
D．4
如图，AB切⊙O于点B，OA=2
3
，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为______．
如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则
CD
的度数为何（　　）
A．50°B．60°C．100°D．120°
已知：如图，⊙O中，AB、AC是弦，CD是直径，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PD交⊙O于点E，DE=
4
3
，PE=
14
3
，BD=2，∠ACD=15°．求AB的长（不取近似值）
如图，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=
2
，在BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径作半圆与AB相切于点E，则⊙O的半径为______．
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB的位置关系是（　　）
A．相离B．相交C．相切D．无法确定

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