题目内容
已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,且AC与BD不垂直,则四边形EFGH的形状是 .(填“梯形”“矩形”“菱形”)
考点:中点四边形
专题:
分析:根据三角形的中位线定理和菱形的判定,可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形.
解答:解:如图,∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点,
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线,EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线,
根据三角形的中位线的性质知,EH=FG=
BD,EF=HG=
AC,
又∵AC=BD,
∴EH=FG=EF=HG,
∴四边形EFGH是菱形.
故答案是:菱形.
∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线,EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线,
根据三角形的中位线的性质知,EH=FG=
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又∵AC=BD,
∴EH=FG=EF=HG,
∴四边形EFGH是菱形.
故答案是:菱形.
点评:此题主要考查了三角形中位线定理和菱形的判定方法,题目比较典型,又有综合性,难度不大.
练习册系列答案
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如图:矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AD的长为( )
A、2
| ||
B、2cm | ||
C、4
| ||
D、4cm |
若⊙P的半径长为11,圆心P的坐标为(6,8),则平面直角坐标系的原点O与⊙P位置关系是( )
A、在圆内 | B、在圆外 |
C、在圆上 | D、无法确定 |