题目内容
如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC。已知AB=5,DE=2,BD=12,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C在BD上什么位置时,AC+CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C在BD上什么位置时,AC+CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.
(1);(2)见解析;(3)25.
本题考查的是勾股定理的应用、两点之间线段最短
(1)根据勾股定理即可表示出结果;
(2)过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=4,ED=3,连结AE交BD于点C,根据两点之间线段最短即可得到结果;
(3)过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,根据矩形的性质及可求得结果。
(1)
(2)当点C是AE和BD交点时,AC+CE的值最小;
(3)如下图所示,作BD=24,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=4,ED=3,连结AE交BD于点C,AE的长即为代数式的最小值;
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=4,AF=BD=24.
所以AE==25即的最小值为25.
(1)根据勾股定理即可表示出结果;
(2)过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=4,ED=3,连结AE交BD于点C,根据两点之间线段最短即可得到结果;
(3)过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,根据矩形的性质及可求得结果。
(1)
(2)当点C是AE和BD交点时,AC+CE的值最小;
(3)如下图所示,作BD=24,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=4,ED=3,连结AE交BD于点C,AE的长即为代数式的最小值;
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=4,AF=BD=24.
所以AE==25即的最小值为25.
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