Question

【题目】如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。试说明：

（1）AE∥CF；
（2）AB∥CD。

Answer 1

【答案】
（1）

（1）∵AD∥CB （已知） ∴ ∠1=∠AEB （两直线平行，内错角相等）

又∵∠1＝∠2（已知） ∴ ∠AEB= ∠2（等量代换）

∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）．

（2）

∵三角形ABE的内角和是180 ∴∠B+∠BAE+∠AEB=180

又∵∠AEB= ∠2（已证） ∠BAE＝∠DCF（已知）

∴∠B+∠2+∠DCF=180 即∠B+∠BCD=180

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

【解析】就已知条件当中的边角关系，找出符合平行判定的内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等判定平行的条件，进行有逻辑的推理和论证，是提高逻辑思维能力的有效方法．