题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
交x轴于点A、点
点A在点B的左边
，交y轴于点C，直线
经过点B，交y轴于点D，且
，
．
求b、c的值；
点
在第一象限，连接OP、BP，若
，求点P的坐标，并直接判断点P是否在该抛物线上；
在的条件下，连接PD，过点P作
，交抛物线于点F，点E为线段PF上一点，连接DE和BE，BE交PD于点G，过点E作
，垂足为H，若
，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
，点P在抛物线上；（3）2.
【解析】
(1)直线y=kx-6k，令y=0，则B(6，0)，便可求出点D、C的坐标，将B、C代入抛物线中，即可求得b、c的值；
(2)过点P，作
轴于点L，过点B作
于点T，先求出点P的坐标为(4，4)，再代入抛物线进行判断即可；
(3)连接PC，过点D作DM⊥BE于点M，先证△PCD≌△PLB，再分别证四边形EHKP、FDKP为矩形，求得
=2.
解：
如图，直线
经过点B，
令
，则
，即
，
，
，
，
，
，点
，
点B、C在抛物线
上，
，解得：
，
函数表达式为：
；
如图，过点P，作轴于点L，过点B作于点T，
，
，
，
点
在第一象限，
，
，
，
，
，
，
，
当
时，
，
故点P在抛物线上；
如图，连接PC，
，，
轴，
，
，
，
≌
，
，
，
，
，
过点P作
于点K，连接DF，
，
，
，
四边形EHKP为平行四边形，
，四边形EHKP为矩形，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
，
，
过点D作
于点M，
，
，
，
，
，
，
，
，直线PF与BD解析式中的k值相等，
，
联立
并解得：
，即
，
，
，
，
，
，四边形FDKP为平行四边形，
，四边形FDKP为矩形，
，
，
，
，
，
，
．
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