题目内容
【题目】如图，在Rt⊿ABC中，∠ACB是直角， tan∠B=
,BC=16 cm,点D以2cm/s的速度由点A向点B匀速运动，到达点B即停止，M、N分别是AD、CD的中点，连结MN，设点D的运动时间为t
（1）求MN的长；
（2）求点D由点A到点B匀速运动过程中，线段MN所扫过的面积；
（3）若⊿DMN是等腰三角形时，求t的值．
【答案】（1）MN=6 cm；（2）48；（3）6s、
、5s
【解析】
（1）由角的正切值，求出AC的值，然后由中位线定理，即可得到MN的长度；
（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点P，M，N，并连接NP，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边形AMNP的面积求解即可；
（3）分三种情况：①当MD=MN时，②当DN=MN时，③当MD=DN，分别求出△DMN为等腰三角形时t的值即可．
解：（1）∵在Rt△ABC中，tan∠B=
，BC=16，
∴AC=12，
∵M、N分别是AD、CD的中点
∴MN是△ADC的中位线，
∴MN=6 cm；
（2）作AC的中点P，连结NP，
∵MN∥AP且MN=AP，
∴线段MN所扫过四边形AMNP是平行四边形，
∵当点D与点B重合时四边形AMNP的面积就是线段MN所扫过的面积，此时M、N、P分别是Rt△ABC三边的中点，
∴四边形AMNP的面积=
cm2；
（3）①当DM=MN时，DM=
，MN=6
∴t=6 ，
②当DN=MN时，连结MC，
∴DN=MN=6，则DC=12，
∴DC=AC，
∴MC⊥AB，
又∵AB
=
=20，
∴MC
AB= BCAC，
即：MC20= 1612，
∴MC=
，
，
解得：
=
；
③当DM=DN时，过D作垂线交AC于点P，
∴DP⊥AC ，且P是AC的中点，
又∵∠ACB是直角，则BC⊥AC，
∴DP∥BC，
∴点D是AB的中点，
∴DM=
，
当△DMN是等腰三角形时，
的值分别是6s、、5s．
【题目】
某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70
m
80这一组的是：
70，72，72，75，76，76，77，77，78，79，79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 | 平均数 | 中位数 |
七 | 76.9 | a |
八 | 79.2 | 79.5 |
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在70分以上的有 人，表格中a的值为 ；
（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是79分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前；
（3）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请你估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
