Question

【题目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=°．

Answer 1

【答案】45
【解析】解：作DH⊥BC于H，如图，

∵AD∥BC，∠DAB=90°，
∴四边形ABHD为矩形，
∴BH=AD=1，AB=DH，
∴HC=BC﹣BH=2﹣1=1，
∵△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，
∴∠FBD=90°，BF=BD，
∴△BDF为等腰直角三角形，
∵点F刚好落在DA的延长线上，
∴BA⊥DF，
∴AB=AF=AD=1，
∴DH=1，
∴△DHC为等腰直角三角形，
∴∠C=45°．
所以答案是45°．
【考点精析】本题主要考查了旋转的性质的相关知识点，需要掌握①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．