题目内容
【题目】如图，灯塔A周围1000米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74°方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？(指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算．以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos74°＝0.2756，sin74°＝0.9613，cot74°＝0.2867，tan74°＝3.487)
【答案】没有危险.
【解析】
本题可通过构造直角三角形来求解．过A作AB与正东方向线垂直，垂足为B．那么只需比较AB的值是否大于1000，如果大于则没有触礁危险，反之则有，那么求AB就是问题的关键，直角三角形AOB中，∠AOB的度数是容易求出的，又已知了OA的长，AB就不难求出了．
过A作AB与正东方向线垂直，垂足为B．
在Rt△AOB中，OA=4200，∠AOB=90°-74°=16°，
∴AB=AOsin∠AOB，
=4200sin16°，
=4200cos74°，
=4200×0.2756，
≈1158（米）＞1000（米）
答：此舰按原航向继续航行没有触礁危险．
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