题目内容
已知⊙O的半径是6，弦AB的长为x2-5x-6=0的一个根，则圆心O到弦AB的距离以及AB所对的圆心角分别为（ ）
A．
| B．
| C．3
| D．3
|
方程x2-5x-6=0因式分解得：（x-6）（x+1）=0，
解得：x=6或x=-1（舍去），
∴AB=6，
过O作OC⊥AB，连接OA，OB，如图所示，
可得C为AB的中点，即AC=BC=3，
在Rt△AOC中，OA=6，AC=3，
根据勾股定理得：OC=
=3
，
∵OA=OB=AB=6，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
则圆心O到弦AB的距离以及AB所对的圆心角分别为3
和60°．
故选D
解得：x=6或x=-1（舍去），
∴AB=6，
过O作OC⊥AB，连接OA，OB，如图所示，
可得C为AB的中点，即AC=BC=3，
在Rt△AOC中，OA=6，AC=3，
根据勾股定理得：OC=
| OA2-AC2 |
| 3 |
∵OA=OB=AB=6，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
则圆心O到弦AB的距离以及AB所对的圆心角分别为3
| 3 |
故选D
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