题目内容

已知直线y=kx+4经过点A(-2,0),且与y轴交于点B.把这条直线向右平移5个单位,得到的直线与x轴交于点C,与y轴交于点D,求四边形ABCD的面积.
分析:先把点A(-2,0)代入直线y=kx+4,运用待定系数法求出直线y=kx+4的解析式,令x=0,得到B点的坐标,再根据直线“左加右减”的规律,得到向右平移5个单位后直线的解析式,求出C、D两点的坐标,进而求出四边形ABCD的面积.
解答:解:∵直线y=kx+4经过点A(-2,0),
∴-2k+4=0,
k=2.
∴y=2x+4.
当x=0时,y=4.∴B点的坐标为(0,4).
把直线y=2x+4向右平移5个单位,得到直线y=2(x-5)+4,即y=2x-6,
令y=0,得x=3.∴C点的坐标为(3,0);
令x=0,得y=-6.∴D点的坐标为(0,-6).
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=
1
2
AC•OB+
1
2
AC•OD=
1
2
×5×4+
1
2
×5×6=25.
故四边形ABCD的面积为25.
点评:本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数的图象与几何变换,坐标轴上点的坐标特征及在平面直角坐标系中求四边形的面积,综合性较强,难度中等.
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