题目内容
【题目】如图1，BC是
的直径，点A在上，点D在CA的延长线上，
，垂足为点E，DE与相交于点H，与AB相交于点
过点A作
，与DE相交于点F．
求证：AF为的切线；
当
，且
时，求：
的值；
如图2，在的条件下，延长FA，BC相交于点G，若
，求线段EH的长．
【答案】(1)见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
欲证明AF是切线，只要证明
即可；
首先证明
，推出
，推出
，由
，推出
，
，设
，则
，
，推出
，在
中，
，可得
，由此即可解决问题；
只要证明
∽
，可得
，由
，推出
，
，
，由
，推出
，可得
，
，再证明
∽
，可得
，即可解决问题；
证明：如图1中，连接OA．
是直径，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
是
的切线．
解：如图2中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，设，则，，
，
在
中，，
，
．
解：如图
中，连接CH、BH．
，
，
∽，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
∽，
可得
，
．
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【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数 | 频数 | 频率 |
0≤x＜4000 | 8 | a |
4000≤x＜8000 | 15 | 0.3 |
8000≤x＜12000 | 12 | b |
12000≤x＜16000 | c | 0.2 |
16000≤x＜20000 | 3 | 0.06 |
20000≤x＜24000 | d | 0.04 |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
