题目内容
【题目】已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为
，点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数
的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数
的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）①
；②
=60°
【解析】
（1）由题意可得将△AOB向右平移a个单位后点A 坐标为
，将此时点A的坐标代入
中，即可求得a的值；
（2）①如图1，设旋转后点B的对应点是点B′，连接OB′，过点B′作B′E⊥x轴于点E，则由题意可得OB′=OB=6，∠EOB′=30°，由此在△OB′E中求得B′E和OE的长，即可得到此时点B′的坐标，将点B′的坐标代入
中即可求得k的值；
②如图2，当点A旋转后落到①中B′的位置上，同时点B旋转到了B′′的位置上，过点B′′作B′′F⊥y轴于点F，结合已知条件求出此时点B′′的坐标，得到此时点B′′也在①中反比例函数的图象上的结论，再求得∠AOB的度数，即可得到此时的旋转角的值了.
（1）由题意可知，将△AOB向右平移a个单位后点A 坐标为，
∵平移后的点A刚好落在反比例函数的图象上，
∴
，解得：；
（2）①如图1，设旋转后点B的对应点是点B′，连接OB′，过点B′作B′E⊥x轴于点E，则由题意可得OB′=OB=6，∠EOB′=30°，
∴∠OEB′=90°，
∴OE=OB′·cos30°=
，B′E=OB′·sin30°=
，
∴点B′的坐标为
，
∵此时点B′在反比例函数的图象上，
∴
；
②能，理由如下：
∵点A的坐标为
，
∴tan∠AOB=
，
∴∠AOB=30°，
∵OA=OB=6，
∴当旋转后点A落在①中B′的位置时，此时点A′在①中的反比例函数的图象上（如图2），此时点B旋转到了B′′的位置上，则∠A′OB=30°，
∴此时∠AOA′=60°，
∴∠BOB′′=60°，
∴∠B′′OF=30°，
过点B′′作B′′F⊥y轴于点F，则∠B′′FO=90°，
∴OF=OB′′·cos30°=，B′′F=OB′′·sin30°=，
∴此时点B′′的坐标为
，
∵
，
∴此时点B′′在①中反比例函数的图象上，
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【题目】两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
发言次数n | |
A | 0≤n＜3 |
B | 3≤n＜6 |
C | 6≤n＜9 |
D | 9≤n＜12 |
E | 12≤n＜15 |
F | 15≤n＜18 |
（1）求得样本容量为 ， 并补全直方图；
（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．
