题目内容
【题目】如图，已知在四边形
中，
，
，
与
相交于点
，
，
．
（1）求证：∠
=∠
；
（2）求
的值．
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】
（1）先由∠BAC=∠BDC=90°与∠AEB=∠DEC，证得△ABE∽△DCE；即可证得
，又由∠AED=∠BEC，证得△AED∽△BEC，故可得出∠DAC=∠CBD；
（2）由（1）知△AED∽△BEC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得AE与BE的比值，由锐角三角函数的定义即可得出结论．
（1）∵
，
，
∴∠CAB=∠BDC=90°.
∵∠AEB=∠DEC，
∴△AEB∽△DEC.
∴
，即 ,
∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC.
∴∠DAC=∠CBD
(2) ∵△AED∽△BEC ∴
∵
，
∴
∴RtΔABE中，=
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