题目内容
已知二次函数y=x2-kx+k-5
(1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;
(2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式.
(1)证明:令y=0,则x2-kx+k-5=0,
∵△=k2-4(k-5)=k2-4k+20=(k-2)2+16,
∵(k-2)2≥0,
∴(k-2)2+16>0
∴无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点.
(2)解:∵对称轴为x=,
∴k=2,
∴解析式为y=x2-2x-3,
答:它的解析式是y=x2-2x-3.
分析:(1)令y=0,得到方程x2-kx+k-5=0,求出此方程的判别式为=(k-2)2+16,无论k取何实数,(k-2)2+16>0,即可得到答案;
(2)根据抛物线的对称轴x=1,能求出k的值,代入抛物线的解析式即可.
点评:本题主要考查对抛物线与X轴的交点和根的判别式等知识点的理解和掌握,理解二次函数和一元二次方程之间的关系式解此题的关键,此题是一个比较典型的题目.
∵△=k2-4(k-5)=k2-4k+20=(k-2)2+16,
∵(k-2)2≥0,
∴(k-2)2+16>0
∴无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点.
(2)解:∵对称轴为x=,
∴k=2,
∴解析式为y=x2-2x-3,
答:它的解析式是y=x2-2x-3.
分析:(1)令y=0,得到方程x2-kx+k-5=0,求出此方程的判别式为=(k-2)2+16,无论k取何实数,(k-2)2+16>0,即可得到答案;
(2)根据抛物线的对称轴x=1,能求出k的值,代入抛物线的解析式即可.
点评:本题主要考查对抛物线与X轴的交点和根的判别式等知识点的理解和掌握,理解二次函数和一元二次方程之间的关系式解此题的关键,此题是一个比较典型的题目.
练习册系列答案
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A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为( )
A、x1=1,x2=3 | B、x1=0,x2=3 | C、x1=-1,x2=1 | D、x1=-1,x2=3 |