Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=5，且∠ABC=45°，则BC等于______．

Answer 1

过A作AE⊥BC于E，过D作DF⊥BC于F，
则AE∥DF，∠AEB=∠DFC=∠AEF=90°，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AD=EF=5，AE=DF，
在Rt△AEB和Rt△DFC中

AB=CD AE=DF

，
∴Rt△AEB≌Rt△DFC（HL），
∴BE=CF，
在Rt△AEB中，cos45°=

BE

AB

=

BE

5

，
∴BE=

5

2

2

，
即CF=

5

2

2

∴BC=BE+EF+CF=2×

5

2

2

+5=5

2

+5，
故答案为：5+5

2

．