题目内容
【题目】某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:
“读书节”活动计划书 | ||
书本类别 | A类 | B类 |
进价(单位:元) | 18 | 12 |
备注 | 1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本; 2、A类图书不少于600本; … |
(1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;
(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?
【答案】(1)A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;(2)当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.
【解析】
试题分析:(1)先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x,然后根据题意列出方程,求解即可;(2)先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000﹣t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价﹣总成本,求出最佳的进货方案.
试题解析:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,
根据题意可得﹣10=,
化简得:540﹣10x=360, 解得:x=18, 经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,
则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),
答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;
(2)设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27﹣a)元(0<a<5),
由题意得,, 解得:600≤t≤800,
则总利润w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t)=(9﹣a)t+6(1000﹣t)=6000+(3﹣a)t,
故当0<a<3时,3﹣a>0,t=800时,总利润最大;
当3≤a<5时,3﹣a<0,t=600时,总利润最大;
答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.