题目内容

【题目】某书店为了迎接读书节制定了活动计划,以下是活动计划书的部分信息:

读书节活动计划书

书本类别

A类

B类

进价(单位:元)

18

12

备注

1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本;

2、A类图书不少于600本;

(1)陈经理查看计划数时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;

(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了读书节对图书销售的影响,便调整了销售方案,A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?

【答案】1A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;2当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.

【解析】

试题分析:1先设B类图书的标价为x元,则由题意可知A类图书的标价为1.5x,然后根据题意列出方程,求解即可;2先设购进A类图书t本,总利润为w元,则购进B类图书为(1000t)本,根据题目中所给的信息列出不等式组,求出t的取值范围,然后根据总利润w=总售价总成本,求出最佳的进货方案.

试题解析:1设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,

根据题意可得10=

化简得:54010x=360, 解得:x=18, 经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意,

则A类图书的标价为:1.5x=1.5×18=27(元),

答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元;

2设购进A类图书t本,总利润为w元,A类图书的标价为(27a)元(0<a<5),

由题意得, 解得:600t800,

则总利润w=(27a18)t+(1812)(1000t)=(9a)t+6(1000t)=6000+(3a)t,

故当0<a<3时,3a>0,t=800时,总利润最大;

当3a<5时,3a<0,t=600时,总利润最大;

答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价大于等于3元,小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时,利润最大.

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