Question

将一块a（cm）×b（cm）×c（cm）（a＜b＜c）的长方体铁块（如图1所示）放入一长方体水槽（如图2所示）内，铁块与水槽四壁不接触．现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止．因为铁块在水槽内有三种不同的放置方式，所以水槽内的水深h（cm）与注水时间t（s）的函数关系用图象法来反映其全过程有三个不同的图象，如图3、4、5所示（说明：三次注水速度相同）．

（1）根据图象填空
①水槽的深度是______cm，a=______，b=______；
②t₁与t₂的大小关系是t₁______t₂，并求出t₁、t₂的值；
（2）求水槽内的底面积和注水速度；
（3）求c的值．

Answer 1

（1）①由图3、图4可知水槽深度是10cm，
由图3知a=6cm，由图4可知b=9cm，
②前两种是完全浸没的，注水容积相同，
所以t₁=t₂，
设水槽底面积为s，
根据图3、4，注入水的速度为

6(s-9c)

21

=

9(s-6c)

45

，
整理得，10s-90c=7s-42c，
解得s=16c，
所以，注水速度为，

6(s-9c)

21

=

6(16c-9c)

21

=2c，
由图3，

(10-6)s

2c

=

4×16c

2c

=32秒，
∴t₁=21+32=53秒；
t₂=t₁=53秒；
故答案为：①10，6cm，9cm，②=；

（2）根据图5，注入水的体积=10（s-6×9）=62×2c，
即10（16c-54）=124c，
解得c=15，
所以，水槽的底面积为s=16c=16×15=240cm²，
注水速度为2c=2×15=30cm³/s；

（3）c=15cm（上一问已求）．