题目内容
如图，正方形ABCD的边长为4，AE=BE、MN=
，线段MN的两端分别在BC，CD边上滑动，请问当点M运动到距离点C多远时，△CMN与△AED相似，请说明理由．
解：∵AE=EB，AD=2AE，
∴AD=2AE，
又∵△AED与△CMN相似，
∴当CM与AD是对应边时，CM=2CN，即
CM=CN，
∴CM2+CN2=MN2=5，
即CM2+
CM2=5，
解得CM=2；
当CM与AE是对应边时，CM=CN，
∴CM2+CN2=MN2=5，
即CM2+4CM2=5，
解得CM=1．
所以CM为1或2时，△CMN与△AED相似．
分析：根据AE=EB，△AED中AD=2AE，所以在△MNC中，分CM与AE和AD是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．
点评：本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质和直角三角形勾股定理求解，根据相似三角形对应边关系分类讨论得出是解题关键．
∴AD=2AE，
又∵△AED与△CMN相似，
∴当CM与AD是对应边时，CM=2CN，即
CM=CN，∴CM2+CN2=MN2=5，
即CM2+
CM2=5，解得CM=2；
当CM与AE是对应边时，CM=
CN，∴CM2+CN2=MN2=5，
即CM2+4CM2=5，
解得CM=1．
所以CM为1或2时，△CMN与△AED相似．
分析：根据AE=EB，△AED中AD=2AE，所以在△MNC中，分CM与AE和AD是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例求出CM与CN的关系，然后利用勾股定理列式计算即可．
点评：本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质和直角三角形勾股定理求解，根据相似三角形对应边关系分类讨论得出是解题关键．
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