Question

若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为

 

，对角线的条数为

 

，外角和为

 

．

Answer 1

分析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求多边形的边数；再由多边形的对角线公式求出对角线的条数；而多边形的外角和是固定的360°．

解答：解：设所求正n边形边数为n，
则1440°=（n-2）•180°，
解得n=10；
十边形的对角线共有

10×(10-3)

2

=35条；
十边形的外角和为360°．

点评：本题考查多边形的内角和与外角和定理以及一个n边形共有

n(n-3)

2

条对角线．