题目内容
若一个多边形的内角和与外角和的度数比为4:1,则此多边形共有对角线( )
分析:多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,外角和是固定的360°,从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍列方程求解.多边形对角线的条数可以表示成
.
n(n-3) |
2 |
解答:解:设这个多边形是n边形,
∵多边形的内角和与外角和的度数比为4:1,
∴(n-2)•180°=4×360°,
∴n=10.
∴10×(10-3)÷2=35(条),
故选A.
∵多边形的内角和与外角和的度数比为4:1,
∴(n-2)•180°=4×360°,
∴n=10.
∴10×(10-3)÷2=35(条),
故选A.
点评:本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征,及多边形对角线的条数公式.
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