题目内容

【题目】在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．

【答案】2.4
【解析】解：∵四边形AFPE是矩形

∴AM= AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短

∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB

∴AP：AC=AB：BC

∴AP：8=6：10

∴AP最短时，AP=4.8

∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．

【考点精析】利用垂线段最短和勾股定理的逆定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

练习册系列答案
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（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

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（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）

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求证：∠A+∠C=180°．

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