题目内容
【题目】如图,一单杆高2.2m,两立柱之间的距离为1.6m,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.
(1)一身高0.7m的小孩站在离立柱0.4m处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离;
(2)为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系上一块长为0.4米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为2米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离.(供选用数据: ≈1.8,
≈1.9,
≈2.1)
【答案】
(1)解:如图,建立直角坐标系,设二次函数为:y=ax2+c
∵D(﹣0.4,0.7),B(0.8,2.2)
∴
∴
∴绳子最低点到地面的距离为0.2米
(2)解:分别作EG⊥AB于G,E、FH⊥AB于H,
AG= (AB﹣EF)=
(1.6﹣0.4)=0.6
在Rt△AGE中,AE=2,EG= ≈1.9
∴2.2﹣1.9=0.3(米)
∴木板到地面的距离约为0.3米
【解析】(1)设二次函数为y=ax2+c,利用待定系数法求出a,c的值然后可求出绳子最低点到地面的距离.(2)本题要靠辅助线的帮助求出AG的值.然后根据勾股定理求出EG的值.

【题目】某工厂设门市部专卖某产品,该产品每件成本40元,从开业一段时间的每天销售统计中,随机抽取一部分情况如下表所示:
每件销售价(元) | 50 | 60 | 70 | 75 | 80 | 85 | … |
每天售出件数 | 300 | 240 | 180 | 150 | 120 | 90 | … |
假设当天定的售价是不变的,且每天销售情况均服从这种规律.
(1)观察这些统计数据,找出每天售出件数y与每件售价x(元)之间的函数关系,并写出该函数关系式.
(2)门市部原设有两名营业员,但当销售量较大时,在每天售出量超过168件时,则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行,设营业员每人每天工资为40元.求每件产品应定价多少元,才能使每天门市部纯利润最大(纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额,其它开支不计)