正方体有6个面，每个面上分别写有1～6的数字，而且每个相对面的两个数的和是7(如1与6，2与5)。图中各图是正方体6个面不同的展开图，请填出空格内的数。

(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺?

(2)用同一种四边形可以密铺吗?用硬纸板剪制若干个形状、大小完全相同的四边形做实验，并与同伴交流。

(3)在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角?它们与这种三角形的三个内角有什么关系?

(4)在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系?

材料：两种不同颜色的纸各剪出8个边长为10厘米的正三角形和5个边长为10厘米的正方形。

拼法：(1)用2个正方形和3个正三角形将A点围起来(图a)；

(2)再用2个正方形和3个正三角形将B点围起来(图b)；

(3)用同样的方法，再将C点围起来(图c)。

自我创新：(1)用同样的方法，再将D点围起来，你能接着拼下去吗?

(2)你觉得还可以怎样调整图案?试一试。

走在马路上或是公园的小路上，你有没有发现地上铺的地砖有的虽然非常简单，却能拼出美丽的图案来?构成图案的每一块地砖大小，形状都完全相同吗?你能否自己设计一种地砖，让每一块地砖都是大小、形状完全相同的，而且能拼出美丽的图案?

(1)七边形可以密铺吗?如果能，请画出图示。

(2)画出用正八边形和正方形密铺平面的图示。

  讨论一　学校的大厅正在进行装修，校长要求工人师傅将一部分正方形的地砖裁开，在大厅地面上拼出很多几何图形。一天，皮皮、菲菲和奇奇放学后看到泥工师傅正用切割机将一块正方形地砖切成相同的四块，准备用来拼图形。奇奇问：“你们觉得这四小块地砖能拼出多少个我们学过的图形呢?”奇奇这一问，三个小伙伴就讨论开了。

  菲菲说：这个问题不是挺简单嘛，不过要看把这块正方形地砖分成怎样的四小块。如果分成4个方块(见图甲a)，那就只能拼成一个长方形了(见图甲c)。当然啦，如果拼成其他形状的多边形，那可就多了(如图乙)。但也可以把这块地砖分成4个长条(见图甲b)，这样除了拼成长方形以外，还能拼成许多其他的图形(如图丙)，总之，好像方法有很多。你们说呢?

  皮皮说：我觉得菲菲说得很对，这样分是最简单的分法，不过有点单调。我认为除了这两种分法以外，还应有其他方法……

  提问一　皮皮想出了什么好办法?

  提问二　解决上述问题的关键是什么?

  提问三　通过阅读分析，你学会了哪些方法?

  奇奇说：我觉得你们两人的方法都很好。但是我在想：数学课上我们不是学过“把一个正方形平均分成相同的四块，有无数种分法”吗?所以，除了你们上面几种分法和拼法以外，肯定还有很多不同的分法和拼法。

  讨论二　皮皮在书上找到了一道拼正方形的题目。他有点得意地对奇奇说：“奇奇，我这里还有个问题，是这样的：有一个长方形，正好被分成五个小正方形(如图戊)，现在要求把它剪成几块以后再拼成一个大正方形。你会吗?”

  讨论三　皮皮、菲菲和奇奇这几天一直在研究几何图形的切拼。一天，王教师把三人叫在一起说：“那天，我看到你们三人一起在研究把一个正方形切拼成其他图形，你们想出了很多方法，都很好。我也想到了一种方法，我的方法是：把一个8×8的正方形(如图己a)分割成四块，然后再拼成一个长方形(如图己b)。你们觉得这样切拼行不行?”

请同学们帮助老师设计一下客厅的铺地砖方案。(小组合作完成)提供数据：客厅长6米，宽4米。

(1)4个人小组分工，每人任选一种地砖进行设计，填在表中：

(2)小组交流设计方案，并互相检查是否正确；

(3)整理小组各种方案，由组长填在汇总表中，并在你喜欢的方案前打“☆”。

丁丁家的客厅长5米，宽8米，爷爷准备给客厅铺地砖，他们看中了两种规格的地砖(如图)。大地砖每块3元，小地砖每块2元。爷爷在向丁丁提问题，丁丁应怎么回答，为什么?

  史密斯家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。

  一天早晨，史密斯夫人要烤3片面包，两面都烤。史密斯先生越过报纸的顶端注视着他夫人。当他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4分钟时间。

  “亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片啊，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。”