世界杯足球赛上的数学问题

  韩日世界杯的硝烟已散去,但“世界杯”却是永恒的话题,也许你是一个球迷,不知你想过没有,其实世界杯也与许多有趣的数学问题相关。下面我们讨论两个问题,在世界杯小组赛上每四个队进行单循环比赛,每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局两队各得1分。小组赛结束后,总积分最高的两个队出线,进入下一轮比赛,如果总积分相同,还要按下一步的规则排序。

  提问一 一支队为了晋级,下一轮至少要积几分才能保证必然出线?为什么?

  讨论:4个队单循环要赛六场,每场比赛最多产生3分,6场比赛最多产生18分。

  (1)若某队积6分,则剩下12分,可能有另两队也各得6分,这样就要按进一步规则排序,因此该队有可能不出线。

  (2)若一个队积7分,则最多剩下11分,这样另三个队中不可能再有两个队积分等于或者超过7分,这样该队必然出线。

  结论:因此为了晋级下一轮,至少要积7分。

  提问二 一队只积3分,这个队有可能出线吗?为什么?

  讨论:第一种情况是6场比赛都是平局,4个队都只得了3分,按进一步规则顺序,该队如果处于前两位,就有可能出线。

  还有一种情况该队也可能出线,前提是该队也是平3场,大家能想出来吗?下图是比赛的一种结果。

  甲队得3分,乙队得1分,丙队得1分,丁队得7分,则甲队居第二必出线。

  思考: 一个球队积2分能出线吗?

 0  80626  80634  80640  80644  80650  80652  80656  80662  80664  80670  80676  80680  80682  80686  80692  80694  80700  80704  80706  80710  80712  80716  80718  80720  80721  80722  80724  80725  80726  80728  80730  80734  80736  80740  80742  80746  80752  80754  80760  80764  80766  80770  80776  80782  80784  80790  80794  80796  80802  80806  80812  80820  199269 

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