叶序现象与斐波那契数列

  你吃过菠萝么?仔细观察菠萝果实的排列状况,就会发现它们形成一种螺旋结构。使人惊异的是,这种排列的现象在植物的叶、鳞片、花等部分,几乎到处可见。

  再进一步研究一下这些排列的状况,它们通常是以顺时针方向或逆时针方向螺旋形层层排列的。如果数一下其中顺时针和逆时针排列的层数,就可发现这两个数是位于斐波那契数列中相邻的两个数。

  什么是斐波那契数列?斐波那契(1170-1240)是一位意大利的数学家。他在所写的《算盘书》一书中,提出了下面的问题。

  “有小兔子一对,如果它们第二个月成年,第三个月生下一对小兔,以后,每月生产小兔一对,而所生的小兔亦在第二个月成年,第三个月生产另一对小兔,此后也每个月生一对小兔。则一年后共有多少对兔子?(假设每产一对兔子必为一雌一雄,而所有兔子都可以相互交配,并且没有死亡。)

  分析:

  这样推算下去,每个月所生的兔子数可以排成下面的数列:

  1123581321345589144……

  我们把这一列数称为斐波那契数列。研究一下这一列数的规律,从第三项起每一个数都是排在它前面两个数的和。如

  2=113=125=238=3513=5821=813,…

  斐波那契数列可以无限地写下去。设表示其中的第n项,那么

  

  比如,我们上面排出的第11项是89,第12项是144,那么第13项应该是

  

以下各项依序是

  

  

  

  …   …    …

  生物学家研究了花序中小花排列的螺旋数,一般顺时针方向为21,逆时针方向为34,恰恰是斐波那契数列中的。又如向日葵花序中小花或籽粒的排列,顺时针螺旋数与逆时针螺旋数之比一般是1221()3455()89144(),在一些大型样本中,这个比值甚至为144233()。同样,生物学家研究了各种菠萝球形花的鳞片顺、逆时针的螺旋数,一般总是落在斐波那契数列35813相邻的两数中。

  为什么不同的植物都具有类似的螺旋?为什么这些螺旋圈数总是相邻的斐波那契数?兔子的繁衍与植物的花序之间为什么会有这样的联系,这些问题至今尚未得到令人满意的解答。目前,科学家们一般认为,对植物来说,斐波那契叶序是最节约能量的。

 0  80601  80609  80615  80619  80625  80627  80631  80637  80639  80645  80651  80655  80657  80661  80667  80669  80675  80679  80681  80685  80687  80691  80693  80695  80696  80697  80699  80700  80701  80703  80705  80709  80711  80715  80717  80721  80727  80729  80735  80739  80741  80745  80751  80757  80759  80765  80769  80771  80777  80781  80787  80795  199269 

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