题目内容
在1，2，3…100这100个数中取出不同的两数，要使取出的两数相加的结果是3的倍数，有______种不同的取法．
根据题意将1～100中的这100个数分为3k，3k+1，3k+2这三个类型的数：
3k型数有：3，6，…，99，共33个；
3k+1型数有：1，4，7，…，100，共34个；
3k+2型数有：2，5，…，98，共33个．
一种方法是在33个3k型数中任取两个相加：共有33×32÷2=528种取法，
还有一种方法是在34个3k+1型数中取1个，在33个3k+2型数中取1个：共有33×34=1122种取法．
所以取法总数为：528+1122═1650种．
故答案为：1650．
3k型数有：3，6，…，99，共33个；
3k+1型数有：1，4，7，…，100，共34个；
3k+2型数有：2，5，…，98，共33个．
一种方法是在33个3k型数中任取两个相加：共有33×32÷2=528种取法，
还有一种方法是在34个3k+1型数中取1个，在33个3k+2型数中取1个：共有33×34=1122种取法．
所以取法总数为：528+1122═1650种．
故答案为：1650．
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