题目内容
小聪和小明一起观察一个三角形，下面是他们的观察记录．小聪说：”这个三角形的三个内角很有意思，∠1+∠2=∠3．”小明说：”以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个大小形状完全一样的小三角形．”
（1）根据以上描述，你认为这个三角形是
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．直角等腰三角形
E．钝角三角形
（2）你能简要写一写或者画一画，说明自己的想法吗？
（1）根据以上描述，你认为这个三角形是
D
D
．A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．直角等腰三角形
E．钝角三角形
（2）你能简要写一写或者画一画，说明自己的想法吗？
分析：由“∠1+∠2=∠3”，利用三角形的内角和是180度，即可得出这是一个直角三角形，再据“以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个大小形状完全一样的小三角形”即可得出这是一个等腰直角三角形，据此判断即可．
解答：解：如图所示：
因为∠1+∠2=∠3，
则2∠3=180°，
∠3=90°，
所以∠1+∠2=90°
又因∠1=∠2=∠3=∠4
所以∠1=∠2=∠3=∠4=45°
这个三角形是一个等腰直角三角形．
故选：D．
因为∠1+∠2=∠3，
则2∠3=180°，
∠3=90°，
所以∠1+∠2=90°
又因∠1=∠2=∠3=∠4
所以∠1=∠2=∠3=∠4=45°
这个三角形是一个等腰直角三角形．
故选：D．
点评：此题主要考查三角形的内角和定理和等腰三角形的特点．
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