Question

一个直角三角形，如果绕着它的一条直角边旋转，就可以形成圆锥体．如果两条直角边的长度不等，那么，分别绕着每个直角边旋转所形成的圆柱体的形状也是不相同的．如图示意：
绕着较长直角边旋转与绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积是不是一样大？如果不一样大，那么，在哪种旋转方式下体积较大一些呢？

Answer 1

分析：此题可以赋值法进行分析：假设直角三角形的两条直角边，一个是3分米，一个是4分米，根据题干可得，旋转后得到的两个图形分别是底面半径为3分米，高为4分米和底面半径为4分米，高为3分米的圆锥，这里就是利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积即可解决问题．

解答：解：假设直角三角形的两条直角边，一个是3分米，一个是4分米，
①底面半径为3分米，高为4分米的圆锥的体积为：

1

3

×3.14×3²×4=37.68（立方分米），
②底面半径为4分米，高为3分米的圆锥的体积为：

1

3

×3.14×4²×3=50.24（立方分米），
因为50.24＞37.68，所以绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积大；
答：绕着较长直角边旋转与绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积不一样大，如果不一样大，绕着较短直角边旋转所形成的圆锥体的体积大．

点评：根据题干得出旋转后的图形是两个圆锥，是解决本题的关键，这里也考查了圆锥的体积公式的计算应用．