Question

西部果园将2010kg香梨分别装入编号为1，2，3，…，100的纸箱中，每个纸箱中香梨的重量都是整数千克，并且相邻编号的三个纸箱中所装香梨的总重量相等．已知3号纸箱中装有香梨18kg．那么，2号纸箱中装有香梨

12

kg．

Answer 1

分析：因为相邻编号的三个纸箱中所装香梨的总重量相等，即①+②+③=②+③+④，推出①=④，同理可以推出①+②+③=④+⑤+⑥，并且①=④=⑦=…，②=⑤=⑧=…，③=⑥=⑨=…，按3箱为一组，可分为33组，又因为每个纸箱中香梨的重量都是整数千克，纸箱中梨子的重量至多只有三种，分别为1，2，3号箱子的重量，设为a，b，c．18×33=594（千克），这就是装 18千克的箱子，总共装了594千克，2010-594=1416（千克），剩下的箱子，就要装1416千克，1416=42×33+30=（12+30）×33+30=12×33+30×34．从而推出2号纸箱中装有香梨的重量．

解答：解：（1）由题意：相邻三个纸箱所装梨重量总相等，即①+②+③=②+③+④，即①=④，同理可以推出，所有序号相差三的纸箱所装梨子重量相等，即1号=4号=7号=…+100号，2号=5号=…=98号，3号=6号=…=99号．继而可知，纸箱中梨子的重量至多只有三种，分别为1，2，3号箱子的重量，设为a，b，c（kg）．
（2）因梨子共有2010千克，所以34a+33b+33c=2010①，已知其中c=18，代入①可得：
33（a+b）+a=1416；
（3）由于每箱的重量a，b，c必须是整数，因而利用数的整除，用1416除以33，所得的商即为a+b的值，余数为a的值．即a+b=42，a=30，容易求得b=12，即2号箱装12千克．

点评：此题考查了学生对整数的裂项与拆分知识，以及对问题的分析与推理能力．