Question

甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了乙获胜，如果乙猜错了甲获胜．
（1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
（2）乙一定会输吗？
（3）现在有以下四种猜数的方案，如果你是乙，你会选择哪一种？请说明理由．
①不是2的倍数． ②不是3的倍数． ③大于6的数． ④小于6的数．
（4）你能设计一个公平的规则吗？

Answer 1

分析：（1）因为把圆平均分成了10份，乙猜对的可能性占

1

10

，即乙获胜的可能性占

1

10

；甲猜对的可能性占

9

10

，即获胜的可能性占

9

10

，故不公平；
（2）乙不一定输，但输的可能性较大；
（3）分别求出各种情况的可能性，进行比较即可；
（4）可以改变已知条件，让游戏对双方获胜的机会是均等的就可以了．

解答：解：（1）不公平，乙猜对的可能性是

1

10

，此甲获胜的可能性是

9

10

． 

（2）乙不一定输，但

1

10

＜

9

10

，所以输的可能性比较大；

（3）共有10个数，①不是2的整数倍有1，3，5，7，9五个，占：5÷10=

1

2

；
②不是3的整数倍有1、2、4、5、7、8、10七个，占：7÷10=

7

10

；
③大于6的数有7、8、9、10四个，占：4÷10=

4

10

；
④小于6的数有1、2、3、4、5共5个，占：5÷10=

1

2

；
因为

7

10

＞

1

2

＞

4

10

，
所以会选择②，猜中可能性最高，是

7

10

． 

（4）可以这样：甲转动指针，乙猜指针会停在奇数上，如果乙猜对了，乙获胜；如果乙猜错了，甲获胜．

点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比．