题目内容

一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？

解：速度提高20%：
1+20%= $\text{[math]}$ ，
时间就是原来的 $\text{[math]}$ ；
1÷（1- $\text{[math]}$ ），
=1 $\text{[math]}$ ，
=6（小时）；
原来的速度就是1÷6= $\text{[math]}$ ；
速度提高30%后的速度是：
$\text{[math]}$ ×（1+30%）= $\text{[math]}$ ；
设按原速行驶的路程占全程的分率是x；
x÷ $\text{[math]}$ +（1-x）÷ $\text{[math]}$ =6-1，
6x+（1-x）× $\text{[math]}$ =5，
78x+60-60x=65，
18x=5，
x= $\text{[math]}$ ；
答：按原速行驶了全部路程的 $\text{[math]}$ ．
分析：如果行驶全程，车速提高20%后速度是原来的 $\text{[math]}$ ，路程一定，速度和时间成反比例，所以用的时间就是原来时间的 $\text{[math]}$ ，时间就提高了原来的1- $\text{[math]}$ ，它对应的时间是1小时，由此求出原来行完全程需要的时间，进而表示出原来的速度；
如果行驶全程车速都提高30%，那么这个速度是原来的（1+30%），求出此时的速度；设按原速行驶的路程占全部路程的分率是x，那么按照提高30%的速度行驶的路程就占全程的（1-x）；根据表示出它们需要的时间，再根据它们的和是原来的时间减少1小时列出方程求解．
点评：解决本题先根据第一次提速20%求出原来行完全程需要的时间；进而表示出速度，再根据设出数据，表示出后来需要的时间，列出方程求解．